Question

从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：
（1）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；
（2）在这51个数中，一定有两个数差1．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：（1）将1至100分成50组（即50个抽屉）：（1，51），（2，52），（3，53），（4，54），…（50，100）；根据抽屉原理，进行分析即可；
（2）将1至100分成50组（即50个抽屉）：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…（97，98），（99，100）；根据抽屉原理，进行分析即可．

解答： 解：（1）构造如下50个抽屉：（1，51），（2，52），（3，53），…，（50，100）；
从这50组中选出51个数，由抽屉原理，必有一组选了两个数，而这两个数的差就是50；
（2）将1至100分成50组（即50个抽屉）：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…（97，98），（99，100）；从这50组中选出51个数，由抽屉原理，必有一组选了两个数，而这两个数的差就是1；

点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．