Question

12．观察下列各式，探索发现规律．
1×3=3=2²-1；
3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；
7×9=63=8²-1；
9×11=99=10²-1；…
（1）我发现的规律是相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；
（2）根据上面的规律计算999×1001=999999．

Answer 1

分析 通过观察可得发现的规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．据此解答．

解答 解：（1）我发现的规律是：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．
（2）999×1001
=1000²-1
=1000000-1
=999999
故答案为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，999999．

点评 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．