Question

11．计算
（1$\frac{5}{7}$×$\frac{7}{12}$+$\frac{6\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$）÷（1-$\frac{1}{11}$）；         
 2222×0.29+6666×0.09-3333×0.04；
$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{19}{20}$+$\frac{18}{20}$+…+$\frac{1}{20}$）

Answer 1

分析 （1）先算括号内的，第一个括号先算乘法以及繁分数化简，最后算括号外的除法；
（2）此题中三个因数数值较大，为了计算简便，可以把其中的一个算式转化为与另一个算式有相同的因数的算式，把2222×0.29转化为（2×0.29）×1111；
6666×0.09转化为（6×0.09）×1111，3333×0.04转化为（3×0.04）×1111，最后运用乘法分配律进行计算；
（3）通过计算发现，原式化为为$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$+…+$\frac{19}{2}$，运用高斯求和公式求出分子的和，即可求解．

解答 解：（1）（1$\frac{5}{7}$×$\frac{7}{12}$+$\frac{6\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$）÷（1-$\frac{1}{11}$）
=（$\frac{12}{7}$×$\frac{7}{12}$+$\frac{\frac{27}{4}}{\frac{3}{4}}$）÷$\frac{10}{11}$       
=（1+9）×$\frac{11}{10}$
=10×$\frac{11}{10}$
=11

（2）2222×0.29+6666×0.09-3333×0.04
=（2×0.29）×1111+（6×0.09）×1111+（3×0.04）×1111
=0.58×1111+0.54×1111+0.12×1111
=1111×（0.58+0.54+0.12）
=1111×1.24
=1111×（1+0.2+0.04）
=1111×1+1111×0.2+1111×0.04
=1111+222.2+44.44
=1377.64

（3）$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{19}{20}$+$\frac{18}{20}$+…+$\frac{1}{20}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{（1+2）×2÷2}{3}$+$\frac{（3+1）×3÷2}{4}$…+$\frac{（19+1）×19÷2}{20}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{6}{4}$+…+$\frac{190}{20}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$+…+$\frac{19}{2}$
=$\frac{（1+19）×19÷2}{2}$
=$\frac{190}{2}$
=95

点评 仔细观察数据，根据数据特点，运用运算定律或运算技巧灵活简算．