Question

如图，数一数图中一共有多少个三角形？

Answer 1

分析：根据方类数图形的计数原理和方法，按照一定顺序数出大矩形分成4个小矩形，每个小矩形包含的三角形个数相同；再分析每两个小矩形组成的图形有4个，同理每个图形中包含的三角形的个数也是相同的；进一步分析单个三角形是多少个，有几部分组成的是多少个；由此解答．

解答：解；这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：
（1）大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的．
（2）每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的．
（3）每个小矩形占据的部分图形共有四个：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的．
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数．
在小矩形AEOH中：①由一个三角形构成的8个．②由两个三角形构成的三角形有5个．③由三个或三个以上小三角形组成的有5个；这样在一个小矩形内有三角形17个．
Ⅱ．在由两个矩形组合成的图形中，如矩形AEGD，共有5个三角形．
Ⅲ．由3个小矩形占据的部分图形中如△ABC，共有2个三角形，
所以整个图形共有三角形个数是：（8+5+5+5+2）×4=25×4=100（个）．
答：图中一共有三角形100个．

点评：此题主要考查按照一定的顺序去观察、分析、思考问题，逐步学会通过观察、分析、思考探寻事物规律的能力．