题目内容

一个长方形的长增加 $数学公式$ ，宽减少 $数学公式$ ，所得长方形的面积比原来长方形减少 $数学公式$ ．

解：设长方形原来的长和宽分别是a和b，
原来的面积：ab；
后来的面积：[a×（1+ $\text{[math]}$ ）]×[b×（1- $\text{[math]}$ ）]，
= $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ b，
= $\text{[math]}$ ab；
（ab $\text{[math]}$ ab）÷ab，
= $\text{[math]}$ ab，
= $\text{[math]}$ ，
答：所得长方形的面积比原来长方形的面积减少 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的面积=长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论．
点评：解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法求出原来的长方形的面积；分别计算出后来长方形的长和宽，并计算出后来的面积，进行比较，得出结论．