题目内容

有一串数：
1
1
，
1
2
，
2
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，
1
4
，…．它的前1996个数的和是多少？
分析：此题属典型的高斯求和问题，先找出这一串数字的变化规律，再利用高斯求和的知识求得答案．
解答：解：以1为分母的数有1个，相加和S1=1，
以2为分母的数有2个，相加和S2=
1
2
+
2
2
=
3
2
，
以3为分母的数有3个，相加和S3=
1
3
+
2
3
+
3
3
=2，…
以N为分母的数有N个，相加和SN=
1
N
+
2
N
+…
N
N
=
N(N+1)
2N
=
N+1
2
，
求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+N=
N(N+1)
2
≥1996的最小整数N，易得N=63，62×
63
2
=1953，
分母为63的数有1996-1953=43个，即
1
63
、
2
63
、
3
63
…
43
63
，
则前1996个数的和是多少，S=S1+S2+…S62+
1
63
+
2
63
+…
43
63
，
=（62+1+2+3+…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，=1022.52；答：它的前1996个数的和是1022.52．
点评：此题关键是总结出SN=
N+1
2
，据此即可求得结果．
练习册系列答案
相关题目
有一串数
1
1
、
1
2
、
2
2
、
1
2
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3
、
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3
、
3
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、
2
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、
1
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、
1
4
、
2
4
、
3
4
、
4
4
、
3
4
、
2
4
、
1
4
、…这一串数从左开始数第
91
91
个分数是
10
10
．
有一串数，第100行的第四个数是
9904
9904
．
1，2
3，4，5，6
7，8，9，10，11，12
…
有一串数
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2
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，
3
4
，
4
4
，
3
4
，
2
4
，
1
4
，…，这串数从左开始数第
111
111
个分数是
11
11
．
有一串数
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1
2
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1
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，
2
3
，
3
3
，
2
3
，
1
3
，…这串数从左开始数，第
111
111
 个数是
11
11
．

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