Question

有一串数

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，

3

4

，

2

4

，

1

4

，…，这串数从左开始数第

111

个分数是

11

11

．

Answer 1

分析：分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n-1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；所以

11

11

还有10个分母是11的分数，由此求解．

解答：解：分母是11的分数一共有；
2×11-1=21（个）；
从分母是1的分数到分母是11的分数一共：
1+3+5+7+…+21，
=（1+21）×11÷2，
=22×11÷2，
=121（个）；

11

11

还有10个分母是11的分数；
121-10=111；

11

11

是第111个数．
故答案为：111．

点评：本题需要找出分数个数的规律，还要找出分子的变化规律，每个真分数都出现两次，由此求解．