Question

【题目】（4分）如果是756的倍数，那么n最小是多少？

Answer 1

【答案】26.

【解析】

试题分析：如果是756的倍数，756=3×4×7×9，则它既是3、4的倍数，又是7、9的倍数；因为1+2=3，末两位32能被4整除，所以这个数一定是3、4的倍数；要使这个数是9的倍数，则它的各位数字之和是9的倍数，它的各位数字之和是：3n+1+2=3（n+1），所以n+1=3m（m是大于0的自然数）；又因为这个数是7的倍数，所以当m=9时，n的最小值是27﹣1=26，据此解答即可．

解：如果是756的倍数，756=3×4×7×9，

则它既是3、4的倍数，又是7、9的倍数；

因为1+2=3，末两位32能被4整除，

所以这个数一定是3、4的倍数；

要使这个数是9的倍数，

则它的各位数字之和是9的倍数，它的各位数字之和是：3n+1+2=3（n+1），

所以n+1=3m（m是大于0的自然数）；

又因为这个数是7的倍数，

所以当m=9时，n的最小值是27﹣1=26．

答：n最小是26．