Question

【题目】把一块长13分米、宽7分米的布裁剪成长5分米、宽4分米的大手帕或长3分米、宽2分米的小手帕，各剪多少块时，余料最少？请你画出你的剪法。

Answer 1

【答案】根据题意，这块布可以剪成2种不同大小的手帕。

我们先单从面积上进行分析，布的总面积=7×13=91(平方分米)，大手帕的面积=4×5=20(平方分米)，小手帕的面积=2×3=6(平方分米)。

第1种方案：尽量多的剪成大手帕：91÷20=4（块）……11（平方分米），11÷6=1（块）……5（平方分米）也就是可以剪成4块大手帕，1块小手帕，还剩下5平方分米。

第2种方案：大手帕剪3块，20×3=60(平方分米)，余下的剪成小手帕（91-60）÷6=5（块）……1（平方分米），即：可以剪成3块大手帕，5块小手帕，还剩下1平方分米，

为了做到不重复，不遗漏，我们采用表格一一列举的方法。

从上表可知，有5种方案，其中方案2与方案5余料最少。我们再从实际画图出发，把这2种方案分别画到方格纸上进行分析，结果是这两种方案都不能在图中实现，也就是无法剪出3块大手帕和5块小手帕，也无法剪出15块小手帕。再看剩下的3种方案，其中方案3比其他几个余料要少，而这种方案是可以实现的，画图如下：

答：大手帕剪2块，小手帕剪8块，这时余料最少，余料是3平方分米。

【解析】本题的难点在于列表确定了5种方案后，需要确定合适的方案。需要注意的是本题中可知方案2和方案5的余料最少，但是在图中并不能实现，不可以选择这两种方案，注意此类问题要考虑符合实际的可能性，否则会造成错解。