Question

一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积及高可能是（　　）

• A．底面积相等，圆柱高是圆锥高的

  1

  3

• B．高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
• C．圆柱与圆锥高和底面积都相等
• D．圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍．
• E．圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍

Answer 1

分析：此题可以从五个选项中的已知条件倒过来推算，在选项条件下，能够推算出它们的体积相等，即符合题意，据此即可选择．

解答：解：A：底面积相等为S，设圆柱的高是1，则圆锥的高就是3，据此可得：，圆柱的体积是S×1=S；圆锥的体积是

1

3

×S×3=S；满足条件，符合题意；
B：高相等是h，设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是3，圆柱的体积是h×1=h；圆锥的体积是

1

3

×h×3=h；满足条件，符合题意；
C：底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意；
D：设圆锥的高是1，则圆柱的高就是a，圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积就是3a；则圆柱的体积是1×a=a，圆锥的体积是3a×1×

1

3

=a，满足条件，符合题意；
E：设圆锥的高1，则圆柱的高是3，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，所以圆柱的体积是：π×1²×3=3π；圆锥的体积是：π×3²×1×

1

3

=3π，满足条件，符合题意；
故选：ABDE．

点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．