Question

2．巧算．   
①$\frac{2011}{2012}$×2013
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 ①2013=2012+1，再根据乘法分配律进行简算；
②根据分数的拆项公式进行简算．

解答 解：①$\frac{2011}{2012}$×2013
=$\frac{2011}{2012}$×（2012+1）
=$\frac{2011}{2012}$×2012+$\frac{2011}{2012}$×1
=2011+$\frac{2011}{2012}$
=2011$\frac{2011}{2012}$；

②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．

点评 考查了运算定律与简便运算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．