Question

17．计算题（要写出计算过程）
180000÷25÷32÷125             
9999×9999+19999
$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+…+$\frac{1}{97×100}$          
$\frac{567+345×566}{567×345+222}$．

Answer 1

分析 （1）根据除法的性质得到原式=180000÷（25×32×125），再变形为180000÷[（25×4）×（8×125）]简便计算即可求解；
（2）变形为9999×9999+9999+10000，再根据乘法分配律简便计算；
（3）先拆项，再抵消法计算即可求解；
（4）先根据乘法分配律变形为$\frac{567+345×566}{566×345+345+222}$，再整体约分即可求解．

解答 解：（1）180000÷25÷32÷125
=180000÷（25×32×125）
=180000÷[（25×4）×（8×125）]
=180000÷（100×1000）
=180000÷100000
=1.8

（2）9999×9999+19999
=9999×9999+9999+10000
=9999×（9999+1）+10000
=9999×10000+10000
=（9999+1）×10000
=10000×10000
=100000000

（3）$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+…+$\frac{1}{97×100}$   
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{100}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{100}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{99}{100}$
=$\frac{33}{100}$

（4）$\frac{567+345×566}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×566}{566×345+345+222}$
=$\frac{567+345×566}{566×345+567}$
=1

点评 分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．