Question

6．如图所示，点M是平行四边形ABCD的边CD上的一点，且DM：MC=1：2，四边形EBFC为平行四边形，FM与BC交于点G．若三角形FCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm²，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 如图

连接BD，设S_△DEM=a，则易知S_△CEM=S_△BDM=2a，S_△CBM=4a，S_△BCF=S_BCE=2a+4a=6a，由于BE∥CF，BE=CF得：$\frac{CG}{GB}=\frac{CF}{MB}=\frac{EB}{MB}=\frac{3}{2}$，推出S_△GCF=$\frac{18}{5}$a，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图

连接BD
因为四边形BCD为平行四边形
所以DE∥BC
所以$\frac{DE}{BC}=\frac{EM}{MB}=\frac{DM}{MC}=\frac{1}{2}$
所以$\frac{{S}_{△DEM}}{S△CEM}=\frac{{S}_{△DEM}}{{S}_{△CEM}}=\frac{{S}_{DEM}}{{S}_{△BDM}}=\frac{1}{2}$
令S_△DEM=a
则S_△CEM=S_△BDM=2a，S_△CBM=4a
所以S_△BCF=S_BCE=2a+4a=6a
因为MB∥CF
所以$\frac{CG}{GB}=\frac{CF}{MB}=\frac{EB}{MB}=\frac{3}{2}$
所以$\frac{{S}_{△GCF}}{{S}_{△BGF}}=\frac{CG}{GB}=\frac{3}{2}$
所以 S_△GCF=$\frac{3}{3+2}$×S_△BCF=$\frac{3}{5}$×6a=$\frac{18}{5}$a
因为S_△GCF-S_△DEM=13
所以$\frac{18}{5}a-a=13$
所以a=5
因为S_△BCD=S_△BDM+S_△BCM=2a+4a=6a
所以S?ABCD=2×S_BCD=2×6a=12a=12×5=60（平方厘米）

点评 本题考查额了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，异底同高的三角形面积的比等于底的比，学会设参数解决问题，属于中考常考题型．