Question

直角三角形ABC三条边长为3厘米、4厘米、5厘米，把AC对折到斜边AB上，AC与AD重合，如图，求阴影部分面积．

Answer 1

解：如图，

△ABC的面积：3×4÷2=6（平方厘米）
由折叠可知，△ACE的面积等于△ADE的面积，AD=AC=3厘米，BD=5-3=2（厘米）
因为△ADE和△BDE等高，AD：BD=3：2，因此，△ADE的面积：△BDE的面积=3：2
又因为ACE的面积等于△ADE的面积，
所以△BDE的面积是△ABC面积的，即
所以阴影部分的面积是6×=1.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.5平方厘米；
故答案为：1.5平方厘米
分析：如图，由折叠可知，△ACE的面积等于△ADE的面积，AD=AC=3厘米，BD=5-3=2（厘米），由于△ADE和△BDE等高，AD：BD=3：2，因此，△ADE的面积：△BDE的面积=3：2，又由于，△ACE的面积等于△ADE的面积，△BDE的面积是△ABC面积的，即，△ABC的面积由题中提供数据即可求出，进而即可求出阴影部分（△BDE）面积．
点评：本题是考查图形的折叠问题、三角形面积的计算是等，此种解答方法的关键是理解△BDE的面积是△ABC面积的．此题还可用相似三角形解答．