Question

10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要赛一场，记分办法是胜一场得1分，平一场得0.5分，负一场得0分．比赛结束后，选手们所得分数各不相同．且前两名都没有输过，二人总分比第三名多10分，第四名所得分数与最后四名的得分总和相等，那么第三名得分为

 

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Answer 1

考点：逻辑推理

专题：传统应用题专题

分析：10名选手，相互之间下一盘，共下了45盘，共产生45分．因第一第二名都未输，故他们之间的棋是和棋．所以第一名的分数至多为8.5分（假定为8.5分），第二名至多为8分（假定为8分），这样第三名为6.5分．由此进行推理，由于第四名和后四名总分相同，假定第四名为6分（若假定为5.5分，第五第六总分为45-8.5-8-6.5-5.5-5.5=11分，这样导致第五名分数将不小于第四名，故不成立！），这样第五第六名的总分为45-8.5-8-6.5-6-6=10分．这样第五名为5.5分，第六名为4.5分．第七至第十名的分数总分为6分．

解答： 解：10名选手，相互之间下一盘，共下了45盘，共产生45分．因第一第二名都未输，故他们之间的棋是和棋．所以第一名的分数至多为8.5分（假定为8.5分），第二名至多为8分（假定为8分），这样第三名为6.5分．由于第四名和后四名总分相同，假定第四名为6分（若假定为5.5分，第五第六总分为45-8.5-8-6.5-5.5-5.5=11分，这样导致第五名分数将不小于第四名，故不成立！），这样第五第六名的总分为45-8.5-8-6.5-6-6=10分．这样第五名为5.5分，第六名为4.5分．第七至第十名的分数总分为6分，具体分数可不给出！以上的假设是可行的．但是不是唯一，看下面的排除．假设第一名为8分，那第二名至多7.5分，这样第三名至多为5.5分，第四名至多5分．这样第五第六的总分至少为45-8-7.5-5.5-5-5=14．但这样的话，第五名的分数要高于第四名了．故这种情况不成立．
故答案为：6.5分．

点评：本题的关键是运用假设的方法进行推理，先根据每人的分数各不相同，前两名都没输过进行推理．