题目内容
若a,b,c,d,e,f,p,q是阿拉伯数字,且b>c>d>a.四位数
与
之差是一个形如
的四位数,若
是一个完全平方数,
不能被5整除,试求四位数
,并简述理由.
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cdab |
. |
abcd |
. |
pqef |
. |
ef |
. |
pq |
. |
abcd |
考点:完全平方数性质
专题:传统应用题专题
分析:四位数
═
×102+
,
=
×102+
,
的四位数=
×100+
,根据题意及其计算知道:
若
+=99,再根据题意推出a,b,c,d分别代表哪个数字即可.
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cdab |
. |
cd |
. |
ab |
. |
abcd |
. |
ab |
. |
cd |
. |
pqef |
. |
pq |
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ef |
. |
pq |
. |
ef |
解答:
解:因为
=
-
=(
×102+
)-(
×102+
)
=99(
-
),
即
×100+
=99(
-
)
=
×99+(
+
)=99(
-
),
所以
:+
=99.
由题意知:
≤81,0<
+
<200,
由于
不是5的倍数,所以q不是0,5.因此f不是9,4.由数
-
=
,b>c>d,
所以:个位数字 f=b-d≥2.
因此,完全平方数
的末位数字f只能取5或6.注意减法算式
=
-
中,b>c>d>a,知c≤8,a≥1,所以c-a≤7.但在百位上d<b,作减法时要向千位借1,所以
1≤p=(c-1)-a<7-1=6.
但由
+
=99知e≥9-p=9-6=3,因此得知两位的平方数
=36,即
=6336.
这时,在
-
=6336的算式中,显然有b-d=6,c-a=7,根据b>c>d>a,只能有c=8,a=1,b=9,d=3.
所以,所求的数
=1983.
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pqef |
. |
cdab |
. |
abcd |
=(
. |
cd |
. |
ab |
. |
ab |
. |
cd |
=99(
. |
cd |
. |
ab |
即
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pq |
. |
ef |
. |
cd |
. |
ab |
=
. |
pq |
. |
pq |
. |
ef |
. |
cd |
. |
ab |
所以
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pq |
. |
ef |
由题意知:
. |
ef |
. |
pq |
. |
ef |
由于
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pq |
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cdab |
. |
abcd |
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pqef |
所以:个位数字 f=b-d≥2.
因此,完全平方数
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ef |
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pqef |
. |
cdab |
. |
abcd |
中,b>c>d>a,知c≤8,a≥1,所以c-a≤7.但在百位上d<b,作减法时要向千位借1,所以
1≤p=(c-1)-a<7-1=6.
但由
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pq |
. |
ef |
. |
ef |
. |
pqef |
这时,在
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cdab |
. |
abcd |
所以,所求的数
. |
abcd |
点评:此题主要考查了完全平方数的性质,根据已知的出
+
=99.是解决问题的关键.
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pq |
. |
ef |
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