Question

将一个高3厘米的圆柱侧面沿高展开得到一个长为12.56厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是

37.68

平方厘米，若将这个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是

25.12

立方厘米．

Answer 1

分析：由圆柱体的侧面展开图的特征可知：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高，于是问题得解；再据底面周长已知，即可求出底面半径，进而依据圆柱的体积=底面积×高，即可求其体积；因为圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，从而可以求出削出的圆锥的体积是圆柱的体积的

1

3

，则削去的体积就是圆柱的体积的

2

3

．

解答：解：侧面积是：12.56×3=37.68（平方厘米），
圆柱的底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
所以削去的体积是：3.14×2²×3×（1-

1

3

），
=3.14×4×3×

2

3

，
=25.12（立方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，若将这个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是25.12立方厘米．
故答案为：37.68；25.12．

点评：此题主要考查圆柱的侧面积和体积的计算方法，关键是明白：圆柱体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，且圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍．