Question

在长方体中，棱与棱平行的有________对；棱与棱垂直的有________对；棱与棱异面的有________对．面与面垂直的有________对．

Answer 1

18    24    48    12
分析：根据长方体棱的特征，12条棱分为3组（长、宽、高），每组互相平行的4条棱的长度相等；
长方体有8个顶点，每个顶点有三对相垂直的棱，
根据长方体的特征，除了与棱AB在同一平面内的棱都与棱AB是异面的棱，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG．
和平面ABCD相交的平面与平面ABCD垂直，有4个；和平面EFGH相交的平面与平面EFGH垂直，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；相加即可求解．
解答：由题意可作图如下：

根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度形等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对；
因此共有：（4+2）×3=18（对）；
3×8=24（对）；
因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与棱AB异面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG，所就是说每个棱与棱异面的有4对；12×4=48（对）；
4×3=12（对）．
在长方体中，棱与棱平行的有18对；棱与棱垂直的有24对；棱与棱异面的有48对．面与面垂直的有12对；
故答案为：18，24，48，12．
点评：此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂直，每一个面都有4条棱与它垂直．据此解决问题．