Question

在如图的用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的

1

1

4

倍．

Answer 1

分析：如图，根据七巧板的特点可得：设大正方形的边长是1，则可得三角形ABC的面积是1×1÷2=

1

2

；则三角形ABH和三角形BCH的面积就是

1

2

×

1

2

=

1

4

；三角形DEF的面积等于

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

；三角形KMH的面积=三角形FGC的面积=

1

8

×

1

2

=

1

16

；据此把它们加起来即可得出所以的三角形的面积之和，再除以大正方形的面积即可解答．

解答：解：设大正方形的边长是1，
则可得三角形ABC的面积是1×1÷2=

1

2

；
所以三角形ABH和三角形BCH的面积就是

1

2

×

1

2

=

1

4

；
三角形DEF的面积等于

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

；
三角形KMH的面积=三角形FGC的面积=

1

8

×

1

2

=

1

16

；
所以三角形的面积之和是：

1

2

+

1

4

×2+

1

8

+

1

16

×2=1

1

4

，
大正方形的面积是1×1=1，
所以1

1

4

÷1=1

1

4

，
答：所有的三角形的面积之和是大正方形的面积的1

1

4

倍．
故答案为：1

1

4

．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，设大正方形的边长是1，从而得出各个小三角形的边长，再利用三角形的面积公式计算即可解答．