题目内容

在如图的用七巧板拼成的正方形中，所有三角形面积的和，是大正方形面积的________倍．

1 $\text{[math]}$
分析：如图，根据七巧板的特点可得：设大正方形的边长是1，则可得三角形ABC的面积是1×1÷2= $\text{[math]}$ ；则三角形ABH和三角形BCH的面积就是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；三角形DEF的面积等于 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；三角形KMH的面积=三角形FGC的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；据此把它们加起来即可得出所以的三角形的面积之和，再除以大正方形的面积即可解答．

解答：设大正方形的边长是1，
则可得三角形ABC的面积是1×1÷2= $\text{[math]}$ ；
所以三角形ABH和三角形BCH的面积就是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
三角形DEF的面积等于 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
三角形KMH的面积=三角形FGC的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
所以三角形的面积之和是： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×2=1 $\text{[math]}$ ，
大正方形的面积是1×1=1，
所以1 $\text{[math]}$ ÷1=1 $\text{[math]}$ ，
答：所有的三角形的面积之和是大正方形的面积的1 $\text{[math]}$ 倍．
故答案为：1 $\text{[math]}$ ．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，设大正方形的边长是1，从而得出各个小三角形的边长，再利用三角形的面积公式计算即可解答．