Question

用0、1、2、3、4这五个数字可以组成

163

个没有重复数字的偶数．

Answer 1

分析：分为一位数、两位数、三位数、四位数、五位数这五种情况，分别进行讨论，找出各自有多少个偶数，再相加即可．

解答：解：一位偶数有：0，2和4，3个；
两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；
三位偶数：
位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A₄²=12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A₂¹A₃¹A₃¹=18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；
四位偶数：
当个位数字为0时，这样的四位数共有：

A

3 4

=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C₄^1×

A

2 3

=36个，
一共是24+36=60（个）
五位偶数：
当个位数字为0时，这样的五位数共有：A₄⁴=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C₃¹A₃³=36个，
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个．
一共是：3+10+30+60+60=163（个）；
答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．
故答案为：163．

点评：本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏．