Question

有三个连续的两位数，它们的和也是两位数，并且是11的倍数．这三个数是

10，11，12或21，22，23或32，33，34

．

Answer 1

分析：因为三个连续的两位数其和必是3的倍数，据题意已知其和是11的倍数，而3与11互质，所以和是33的倍数，能被33整除的两位数只有3个，它们是33、66、99．所以有：当和为33时，三个数是10，11，12；当和为66时，三个数是21，22，23；当和为99时，三个数是32，33，34．

解答：解：三个连续的两位数其和必是3的倍数，其和又是11的倍数，而3与11互质，所以和是33的倍数，能被33整除的两位数只有3个，它们是33、66、99．所以有：
当和为33时，三个数是10，11，12；
当和为66时，三个数是21，22，23；
当和为99时，三个数是32，33，34．
故答案为：10，11，12或21，22，23或32，33，34．

点评：完成本题的关健是明角“三个连续自然数的和必能被3整除”，可证明如下：设三个连续自然数为n，n+1，n+2，则：n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）；所以，n+（n+1）+（n+2）能被3整除．