Question

如图，已知RT△ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：先分别求出以6、8、10为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．

解答：解：以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）²×

1

2

=

9

2

π=4.5π，
以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）²×

1

2

=8π，
以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）²×

1

2

=

25

2

π=12.5π，
三角形ABC的面积：6×8×

1

2

=24，
阴影部分的面积：24+4.5π+8π-12.5π=24；
答：图中阴影部分的面积是24．

点评：解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．