题目内容
试找出两个相邻的自然数,使得每个数的各位数字之和都能被2006整除.这两个相邻的自然数是 和 .
考点:整除性质
专题:整除性问题
分析:设这两个相邻的自然数是a和a+1,首先判断出a的最后一个数一定是9;既然a的末位数字是9,a+1就会进位,若有b次进位,可得a+1各位数字和比a的各位数字和少9b-1,
2006÷9=223…1,因此a有223个9,其和为2007,前面的各位数字和是2005,并且从后数第224为小于9(这一位不能产生进位现象了),进而求出这两个相邻的自然数是多少即可.
2006÷9=223…1,因此a有223个9,其和为2007,前面的各位数字和是2005,并且从后数第224为小于9(这一位不能产生进位现象了),进而求出这两个相邻的自然数是多少即可.
解答:
解:设这两个相邻的自然数是a和a+1,
①如果a的最后一个数不是9,
则a+1的各位数字之和=a的各位数字之和+1,
两者一个是偶数,一个是奇数,不可能同时被2006同时整除,
因此a的最后一个数一定是9;
②既然a的末位数字是9,a+1就会进位,
若有b次进位,可得a+1各位数字和比a的各位数字和少9b-1,
2006÷9=223…1,
因此a有223个9,其和为2007,前面的各位数字和是2005,并且从后数第224为小于9(这一位不能产生进位现象了),
所以这两个相邻的自然数是:
和
2
.
故答案为:
、
2
.
①如果a的最后一个数不是9,
则a+1的各位数字之和=a的各位数字之和+1,
两者一个是偶数,一个是奇数,不可能同时被2006同时整除,
因此a的最后一个数一定是9;
②既然a的末位数字是9,a+1就会进位,
若有b次进位,可得a+1各位数字和比a的各位数字和少9b-1,
2006÷9=223…1,
因此a有223个9,其和为2007,前面的各位数字和是2005,并且从后数第224为小于9(这一位不能产生进位现象了),
所以这两个相邻的自然数是:
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2005个 |
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223个 |
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2004个 |
| ||
223个 |
故答案为:
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2005个 |
| ||
223个 |
| ||
2004个 |
| ||
223个 |
点评:此题主要考查了整除的性质的应用,解答此题的关键是首先判断出较小的自然数的末位数字是9.
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