Question

雨轩图书馆内有两人桌、三人桌和四人桌共五十多张，其中两人桌的数量为四人桌数量的2倍．这天除了某张桌子坐满外，其它两人桌每桌都只坐1人，三人桌每桌都只坐2人，四人桌每桌都只坐3人，且恰好平均每11人占用17个座位．请问：图书馆两人桌、三人桌、四人桌分别有多少张？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：设两人桌有2x张，三人桌有y张，四人桌有x张，求出总人数：2x+2y+3x+1，以及总座位：4x+3y+4x，根据人数和座位的关系，列出方程，可得y+17=3x；然后根据因为雨轩图书馆内有两人桌、三人桌和四人桌共五十多张，所以50＜2x+y+x＜60，联立y+17=3x，求出图书馆两人桌、三人桌、四人桌分别有多少张即可．

解答： 解：设两人桌有2x张，三人桌有y张，四人桌有x张，
总人数：2x+2y+3x+1，
总座位：4x+3y+4x，
（2x+2y+3x+1）÷（4x+3y+4x）=11÷17，
      （5x+2y+1）÷（8x+3y）=11÷17，
                 85x+34y+17=88x+33y，
                       y+17=3x，
因为雨轩图书馆内有两人桌、三人桌和四人桌共五十多张，
所以50＜2x+y+x＜60，
即50＜3x+y＜60，50＜y+17+y＜60，33＜2y＜43，16.5＜y＜21.5，16＜y＜22，
若y=17，则x=

34

3

；
若y=18，则x=

35

3

；
若y=19，则x=12；
若y=20，则x=

37

3

；
若y=21，则x=

38

3

；
因为x取整数成立，所以x=12，y=19．
即两人桌24张、三人桌19张、四人桌12张．
答：图书馆两人桌24张、三人桌19张、四人桌12张．

点评：此题主要考查了不定方程的分析求解，解答此题的关键是首先设两人桌有2x张，三人桌有y张，四人桌有x张，然后根据人数和座位的关系，列出方程，并推得y+17=3x．