Question

有两根同样长的绳子，从第一根中先用去

1

3

，再用去

1

3

米；从第二根中先用去

1

3

米，再用去余下长度的

1

3

，仍都有剩余，第一根所剩部分与第二根所剩部分相比较（　　）

A．第一根长

B．第二根长

C．两根一样长

D．无法确定

Answer 1

分析：绳长等于一米时，第一根所剩部分：1-1×

1

3

-

1

3

=

1

3

米；第二根所剩部分：1-

1

3

-（1-

1

3

）×

1

3

=

4

9

米，

1

3

＜

4

9

，所以第二根所剩部分长．
绳长大于一米时，假设绳长1

1

3

米，第一根所剩部分：1

1

3

-1

1

3

×

1

3

-

1

3

=

5

9

米；第二根所剩部分：1

1

3

-

1

3

-（1

1

3

-

1

3

）×

1

3

=

2

3

米，

5

9

＜

2

3

，所以余下部分第二根长．
绳长小于一米时，假设绳长

8

9

米，第一根所剩部分：

8

9

-

8

9

×

1

3

-

1

3

=

7

27

米；第二根所剩部分：

8

9

-

1

3

-（

8

9

-

1

3

）×

1

3

=

10

27

米，

7

27

＜

10

27

，所以余下部分余下部分第二根长．据此选择．

解答：解：绳长等于一米时，第一根所剩部分：1-1×

1

3

-

1

3

=

1

3

米；
第二根所剩部分：1-

1

3

-（1-

1

3

）×

1

3

=

4

9

米，

1

3

＜

4

9

，所以第二根所剩部分长．
绳长大于一米时，假设绳长1

1

3

米，第一根所剩部分：1

1

3

-1

1

3

×

1

3

-

1

3

=

5

9

米；
第二根所剩部分：1

1

3

-

1

3

-（1

1

3

-

1

3

）×

1

3

=

2

3

米，

5

9

＜

2

3

，所以余下部分第二根长．
绳长小于一米时，假设绳长

8

9

米，第一根所剩部分：

8

9

-

8

9

×

1

3

-

1

3

=

7

27

米；
第二根所剩部分：

8

9

-

1

3

-（

8

9

-

1

3

）×

1

3

=

10

27

米，

7

27

＜

10

27

，所以余下部分余下部分第二根长．
所以余下部分余下部分第二根长．
故选B．

点评：此题考查分数的大小比较，解决此题的关键是把绳长分为等于1米，小于1米，和大于1米的三种情况解决．