Question

1．对于两个任意的自然数a和b（a，b都不等于0）规定新运算“*”：
a*b=a×（a+1）×（a+2）×…×（a+b-1），如果（x*3）*2=3660，求x的值．

Answer 1

分析 首先要理解a*b=a×（a+1）×（a+2）×…×（a+b-1）的意思是，a※b的运算规则为以a为起点以后每个数字都比前一个数字大1，一直相乘到ab之和减一．举例子：2*5=2×3×4×5×（2+5-1），因此（x*3）*2=（x*3）×（x*3+2-1）=（x*3）×（x*3+1）=3660．此时设x*3=y，因此得出y（y+1）=3660，解该二元一次方程得y=x*3=60，再次求解x*3=x×（x+1）×（x+2）=60，求得x=3．

解答 解：设x*3=y，依题意有
y（y+1）=3660
y²+y-3660=0
（y-60）（y+61）=0
解得y₁=60，y₂=-61（舍去），
则x*3=x×（x+1）×（x+2）=60
解得x=3．
答：x的值为3．

点评 考查了定义新运算，该题目最主要是要理解这个运算规则是什么，再根据这个运算规则化简为我们常见的运算法则，进而求解．