Question

19．已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c．

Answer 1

分析 根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，可知a有约数12和15，依此可求a的值是60或120，再分情况讨论可求b、c的值．

解答 解：由a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，
故a有约数12和15，
而12，15的最小公倍数为60，
a、b、c的最小公倍数是120，
故a=60或120．
当a=60时，因为120=60×2，所以b=24，c=15；
当a=120时，b=12，c=15．

点评 本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15得到a=60或120．