Question

一次联谊活动共有n个人参见，如果参加者之间只有相互认识或相互不认识的关系，请证明一定有两个人在这这个联谊活动中认识的人数相同．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：假设10个人参加集会，假设每人认识的人的个数都不同，则他们分别认识0、1、…9个人，因此共认识
1+2+…+9=45人．但每两人之间是互相认识，所以这10人认识人的总数应是偶数，矛盾．所以必然有两个人，他们认识的人的个数相同．

解答： 解：证明时，我们假设有10个人参加，假设每人认识的人的个数都不同，则他们分别认识0、1、…9个人，
则共认识1+2+…+9=45人．
由于每两人之间是互相认识，所以这10人认识人的总数应是偶数，矛盾．
所以必然有两个人，他们认识的人的个数相同．

点评：本题利用了反证法，考查的知识点是合情推理，是集合元素个数类问题的一种应用，难度较大．