Question

16．把一块长10cm，宽9cm，高11cm的长方体木料削成一个圆锥，削去的木料最少是754.5cm³．

Answer 1

分析 根据题干分析可得：把这个长方体削成一个圆锥体有3种情况，①底面直径是9cm，高是11cm；②底面直径是9cm，高是10cm；③底面直径是10cm，高是9cm；由此利用圆锥的体积公式即可求得各个圆锥体的体积，再用长方体木料的体积减去最大圆锥体的体积就是削去的最少木料．

解答 解：①底面直径是9cm，高是11cm；
3.14×（$\frac{9}{2}$）²×11×$\frac{1}{3}$
=3.14×$\frac{81}{4}$×11×$\frac{1}{3}$
=233.145（cm³）

②底面直径是9cm，高是10cm；
3.14×（$\frac{9}{2}$）²×10×$\frac{1}{3}$
=3.14×$\frac{81}{4}$×10×$\frac{1}{3}$
=211.95（cm³）

③底面直径是10cm，高是9cm；
3.14×（$\frac{10}{2}$）²×9×$\frac{1}{3}$
=3.14×25×3
=235.5（cm³）

10×9×11-235.5
=990-235.5
=754.5（cm³）
答：削去的木料最少是754.5cm³．
故答案为：754.5．

点评 此题考查了在长方体内削成最大圆锥的方法的灵活应用，此题关键是从削割方法中找出体积最大的圆锥的底面直径和高．