Question

18．A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=684．

Answer 1

分析 36=3²×4，A、B至少含有两个3和一个4，因为A有12个约数，12=2×6=3×4，所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；B有8个约数，8=2×4，所以B=3³×4，于是A只能是3²×4³，由此即可求出A+B的值．

解答 解：36=3²×4，A、B至少含有两个3和一个4，因为A有12个约数，12=2×6=3×4，所以A可能是3⁵×4、3²×4³或3³×4²；B有8个约数，8=2×4，所以B=3³×4，
于是A只能是3²×4³，
故A+B
=3²×4³+3³×4
=576+108
=684．
故答案为：684．

点评 此题主要考查一个合数的约数个数和约数和的计算公式：N=p^α×q^β×r^γ（其中a为合数，p、q、r是质数），则N的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数；N的所有约数和：（1+P¹+P²+…+p^a）（1+q¹+q²+…+q^β）…（1+r¹+r²+…+r^γ）．