Question

如图中ABCD为等腰梯形，如果AC垂直BD，AD=8厘米，BC=10厘米．求阴影部分面积．

Answer 1

解：根据等腰梯形ABCD的性质可得：△AOB与△COD全等，所以OA=OD，OB=OC；又因为AC⊥BD，所以△AOD与△BOC是等腰直角三角形；
如图过O点画出梯形的高EF，则OE是等腰直角三角形AOD的斜边上的高，也是斜边上的中线，
所以OE=AD=8×=4（厘米）；
同理可得：OF=BC=10×=5（厘米）；
所以阴影部分的面积为：
×8×4+×10×5，
=16+25，
=41（平方厘米），
答：阴影部分的面积是41平方厘米．
分析：设AC与BD相交于O点，阴影部分的面积是图中△AOD和△BOC的面积之和，已知AD=8厘米，BC=10厘米，只要求得它们底上的高，即可利用三角形面积公式求得面积，从而解决问题，根据等腰梯形的性质可得：OA=OD，OB=OC；又因为AC⊥BD，所以可得△AOD与△BOC是等腰直角三角形，如图过O点画出梯形的高EF，则OE是等腰直角三角形AOD的斜边上的高，也是斜边上的中线，根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半的性质可得：OE=AD=4厘米；同理可得：OF=BC=5厘米；由此利用三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．

点评：此题考查了等腰三角形底边上“三线合一”的性质以及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半性质的灵活应用．这里关键是根据等腰梯形的性质得出得△AOD与△BOC是等腰直角三角形．