Question

图形问题
（1）如图1，ABCD是正方形，CDE是正三角形，那么∠AEB=

30

°
（2）如图2所示，正方形ABCD在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
（3）如图3是一张长方形的硬纸板，如果沿着图中虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方形．该怎剪？（在图中画出来）

Answer 1

分析：（1）因为CDE是正三角形，则∠ECD=60°，∠BCE=150°，所以∠BEC=（180°-150°）÷2=15°，∠AEB=60°-15°×2=30°，据此解答即可；
（2）阴影部分的面积=

1

4

圆的面积-正方形的面积，又因正方形的对角线等于圆的半径，于是可以用圆的半径表示出正方形的面积，从而问题得解；
（3）依据正方体的展开图的特征即可进行解答．

解答：解：（1）因为CDE是正三角形，则∠ECD=60°，∠BCE=150°，
所以∠BEC=（180°-150°）÷2=15°，
∠AEB=60°-15°×2=30°，

（2）（2）3.14×1²÷4-1×1÷2，
=0.785-0.5，
=0.285（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是0.285平方厘米．

（3）如图：

故答案为：30°．

点评：（1）题考查了正方形各边长相等的性质，正三角形各内角为60°，等腰三角形的性质，本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键．
（2）考查了正方形面积的计算和圆面积的计算方法；
（3）考查了正方体的表面展开图，最好动手操作一下便于理解．