题目内容
如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形并解答有关问题。
(1) 按以上的规律依次铺下去,铺设第四个长方形地面共用( )块白瓷砖;
(2) 假如铺某一块类似的长方形地面共用了72 块瓷砖,那么它是第( )块长方形地面。
(3) 若白瓷砖每块4 元,黑瓷砖每块3 块,在问题(2) 中购买瓷砖共需花多少元?
(4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请说明理由。
(1) 22
找规律:铺设第一个铺设第二个铺设第三个铺设第四个4×3-2×1=105×4-3×2=146×5-4×3=187×6-5×4=22
(2)六
铺设长方形地面川瓷砖数的规律为:第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 第六个 ……4×3 5×4 6×5 7×6 8×7 9×8 ……所以72块是第六块长方形地面。
(3) 246
72块中白瓷砖:9×8-7×6=30(块)黑瓷砖:72 - 30= 42(块)共需花钱:4×30+3×42 =120+126 =246(元)
(4)不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情况。因为铺设的长方形地面用瓷砖的总块数总是偶数,如下: 一 二 三 四 五 ……4×3 5×4 6×5 7×6 8×7 ……而对应的瓷砖数也是偶数如下: 一 二 三 四 五 2×1 3×2 4×3 5×4 6×5 因为瓷砖总数为偶数,若黑、白瓷砖数相等,白黑瓷砖总数应为奇数,所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情况。
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