Question

（2011?广州模拟）直角三角形的两直角边的长都是整厘米数，面积为59.5平方厘米．每次取四个同样的三角形围成（不重叠，不剪裁）含有两个正方形图案的图形（如图），在围成的所有正方形图案中，最小的正方形的面积是

100

平方厘米，最大的正方形的面积是

13924

平方厘米．

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边的长分别是a、b，则其面积可表示为：a×b÷2=59.5，可得：a×b=119；a和b成反比例，当一条边长最小时另一条边长就最大，这时所围成的正方形图案面积最大；当一条边长和另一条边长越接近，这时所围成的正方形图案面积越小；然后把119分解成两个因数的积，即可确定两种情况的直角边长；据此解答．

解答：解：设直角三角形的两直角边的长分别是a、b，则其面积可表示为：a×b÷2=59.5，可得：a×b=119=7×17=1×119；
（1）当一条边长和另一条边长越接近，这时所围成的正方形图案面积越小，这时119=7×17，可得a=7，b=17；
（2）当一条边长最小时另一条边长就最大，这时所围成的正方形图案面积最大；这时所围成的正方形图案面积越大，这时119=1×119，可得a=1，b=119；
所以，满足题意的直角三角形只有下图所示的两种：

用上图所示的相同的四个三角形围成的含有两个正方形图案的图形，有下图所示的两种：
其中左图阴影正方形面积最小为：（17-7）²=100（cm²）；右图大正方形面积最大为：（119-1）²=13924（cm²）．

答：在围成的所有正方形图案中，最小的正方形的面积是100平方厘米，最大的正方形的面积是14162平方厘米．
故答案为：100，13924．

点评：本题解答有一定的难度，需要根据反比例关系得出最小的正方形的面积、最大的正方形的面积和直角三角形的两直角边长的取值关系去解答．