Question

一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第100个数是

14

．

Answer 1

分析：1有1个，2有2个，3有3个，4有4个，5有5个，…，n有n个；假设第100个数是n，1+2+3+4+…+n=100，求出n的值，即可得解．

解答：解：假设第100个数是n，则有：
1+2+3+4+…+n=100，
当n=13时，1+2+3+…+13=（1+13）×13÷2=7×13=91，
当n=14时，1+2+3+…+14=（1+14）×14÷2=15×7=105，
105-91=9，所以，第100个数应该是13后第9个为14；
故答案为：14．

点评：此题考查了数列中的规律，假设出未知数，列出等式，凑数求解，是解决此题的关键．