题目内容
在
为正整数的情形下，n的最大值是 ．
| 810×811×812×…×2010 |
| 810n |
考点：质数与合数问题
专题：整除性问题
分析：此题可将810分解质因数，得到810=2×3×3×3×3×5，再找一找分子中各数含有的810的质因数的倍数即可解答．
解答：
解：∵810=2×3×3×3×3×5，811--2010共有1200个数，
含有约数2的有600个，5的240个，3的有400个，9的有133个，27的有44个，81的有14个，243的有5个，729的有1个，
含有约数3共有（400+133+44+14+5+1）=597个，597÷4=149…3，
149+1=150．
故答案为：150．
含有约数2的有600个，5的240个，3的有400个，9的有133个，27的有44个，81的有14个，243的有5个，729的有1个，
含有约数3共有（400+133+44+14+5+1）=597个，597÷4=149…3，
149+1=150．
故答案为：150．
点评：此题主要考查约数倍数，以及分解质因数的知识，解答此题的关键是找出分子中含有多少组相乘等于810的数．
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