题目内容
请说明：任意5个数中必有3个数的和是3的倍数．
考点：抽屉原理
专题：传统应用题专题
分析：任意一个自然数被3除的余数只能是 0、1、2 中的一个，把给定的5个数除以3，考察5个余数情况：
（1）如果5个余数只有0、1、2中的一个或两个，则由抽屉原理，必至少有三个余数相同，这余数相同的三个数的和能被3整除；
（2）如果5个余数中，0、1、2都有，则余数为0、1、2的三个数的和是3的倍数，据此即可解答问题．
（1）如果5个余数只有0、1、2中的一个或两个，则由抽屉原理，必至少有三个余数相同，这余数相同的三个数的和能被3整除；
（2）如果5个余数中，0、1、2都有，则余数为0、1、2的三个数的和是3的倍数，据此即可解答问题．
解答：
解：根据题干分析可得：任意一个自然数被3除的余数只能是 0、1、2 中的一个，把给定的5个数除以3，考察5个余数情况：
（1）如果5个余数只有0、1、2中的一个或两个，则由抽屉原理，必至少有三个余数相同，这余数相同的三个数的和能被3整除；
（2）如果5个余数中，0、1、2都有，则余数为0、1、2的三个数的和是3的倍数．
总之，5个数中必有3个数的和是3的倍数．
（1）如果5个余数只有0、1、2中的一个或两个，则由抽屉原理，必至少有三个余数相同，这余数相同的三个数的和能被3整除；
（2）如果5个余数中，0、1、2都有，则余数为0、1、2的三个数的和是3的倍数．
总之，5个数中必有3个数的和是3的倍数．
点评：一般地，任意3个数中必有两个数的和是2的倍数，任意5个数中必有3个数的和是3的倍数，任意7个数中必有4个数的和是4的倍数，…，任意2n-1个数中必有n个数的和是n的倍数．
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