Question

在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：由题意，可以先考虑八个位置，两个两个考虑，第一列有：

C

2 8

=28种选法；还剩余6个学生，第二列有：

C

2 6

=15种选法；还剩余4个学生，第三列有：

C

2 4

=6种选法；还剩余2个学生，第四列有：

C

2 2

=1种选法；进一步由乘法原理解决问题．

解答： 解：

C

2 8

×

C

2 6

×

C

2 4

×

C

2 2

=28×15×6×1
=2520（种）
答：一共有2520种不同的排队方法．

点评：此题考查排列组合的运用以及乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．