题目内容
求方程2[x]-9{x}=0的解的个数．
考点：方程的解和解方程
专题：简易方程
分析：2[X]为偶数，所以9{X}为偶数，由于0≤{x}＜1，所以0≤9{x}＜9，所以9{x}可以取的值为0，2，4，6，8，此时代入原方程可以得到x的解分别为x=0，1+
，2+
，3+
，4+
，据此可以判断解的个数．
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 6 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
解答：
解：{x}=x-[x]
2[x]-9{x}=0
2[x]-9x+9[x]=0
11[x]-9x=0
x=
[x]，
所以[x]≤x＜[x]+1
得到0≤[x]＜
．
[x]=0，1，2，3，4
代入得：x=0，1+
，2+
，3+
，4+
，
即x=0，
，
，
，
．
所以原方程有5个解．
2[x]-9{x}=0
2[x]-9x+9[x]=0
11[x]-9x=0
x=
| 11 |
| 9 |
所以[x]≤x＜[x]+1
得到0≤[x]＜
| 9 |
| 2 |
[x]=0，1，2，3，4
代入得：x=0，1+
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 6 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
即x=0，
| 11 |
| 9 |
| 22 |
| 9 |
| 33 |
| 9 |
| 44 |
| 9 |
所以原方程有5个解．
点评：本题考查了含取整函数的方程，任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=[x]+{x}，其中{x}∈[0，+∞）． 解题的关键是确定x的取值范围，从而得到[x]的值．
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