Question

一项工程，甲单独做30天完工，乙60天完工，丙40天完工，三人合做，甲每做2天要休息一天，乙每做3天要休息一天，丙每做5天要休息一天，那么完成这项工程时共需要多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：甲是3天完成

1

15

一次循环，乙是4天完成

1

20

一次循环，丙是6天完成

1

8

一次循环，3、4、6最小公倍数为12，在12天内，甲有循环4次，完成了

4

15

；乙循环3次，完成了

3

20

；丙循环2次，完成了

1

4

；三人合做12就完成了

4

15

+

3

20

+

1

4

=

2

3

，还剩

1

3

没完成，不用12天就可以完成了，当他们一起继续合作5天时，甲做4天完成了

2

15

，乙做了4天完成了

1

15

，丙做了5天完成了

1

8

；还剩下

1

3

-

2

15

-

1

15

-

1

8

=

1

120

没完成；第6天，只有乙开工，那么乙完成这

1

120

花了

1

120

÷

1

60

=0.5（天）时间，三人合做完成这项工程总共用了12+5+0.5=17.5（天）

解答： 解：3、4、6最小公倍数为12，在12天内，甲有循环4次，完成了

4

15

；
乙循环3次，完成了

3

20

；丙循环2次，完成了

1

4

；三人合做12就完成了

4

15

+

3

20

+

1

4

=

2

3

，
当他们一起继续合作5天时，甲做4天完成了

2

15

，乙做了4天完成了

1

15

，丙做了5天完成了

1

8

；还剩下

1

3

-

2

15

-

1

15

-

1

8

=

1

120

没完成；
第6天，只有乙开工，那么乙完成这

1

120

花了

1

120

÷

1

60

=0.5（天），
12+5+0.5=17.5（天），
答：完成这项工程时共需要17.5天．

点评：本题考查了工程问题，关键是得出先合作12天，再不用12天就可以完成了，当他们一起继续合作5天时，甲做4天完成了

2

15

，乙做了4天完成了

1

15

，丙做了5天完成了

1

8

；还剩下

1

3

-

2

15

-

1

15

-

1

8

=

1

120

没完成；第6天，只有乙开工．