Question

在等腰梯形ABCD中，延长BC到E点，已知线段AC与BD互相垂直，AC与DE互相平行，AD=CE，AD+BC=10厘米，求三角形BDE的面积．

Answer 1

解：过D点作DF⊥BE于F点，
因为DE∥AC，AC⊥BD，
所以DE⊥BD，即∠BDE=90°．
因为AD∥BC，AD=CE，
所以四边形ADCE是平行四边形，
所以DE=AC，CE=AD，
因为四边形ABCD是等腰梯形，
所以AC=DB，
所以DE=DB，
所以△DBE是等腰直角三角形．
所以△DFB也是等腰直角三角形．
所以DF=BF=×10=5（厘米），
三角形BDE的面积：10×5÷2=25（平方厘米），
答：三角形BDE的面积是25平方厘米．
分析：如图：过D点作DF⊥BE于F点，平行线间的内错角相等，证明△DBE是直角三角形，再根据四边形ABCD是等腰梯形，证明三角形BDE是等腰直角三角形，由此根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出DF的值，最后利用三角形的面积公式S=ah÷2，列式解答即可．

点评：证明三角形BDE是等腰直角三角形是解答此题的关键．