Question

如图，A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九个各不相同的正整数，且每个圆中所填数的和都等于2008．这九个数总和最小为

5028

．

Answer 1

分析：据题意可知，每个圆中所填数的和都等于2008，即（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）=2008×5，所以当（A+C+E+G+I）最小时，这九个数总和才最小，又A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九个各不相同的正整数，所以（A+C+E+G+I）应为偶数，可使A+C+E+G+I=1+2+3+4+6=16，由此就能计算出这个九个数的总和是多少了．

解答：解：（A+C+E+G+I）+2（B+D+F+H）=2008×5，
所以，当A+C+E+G+I=1+2+3+4+6=16时，A+C+E+G+I+B+D+F+H最小．
（1+2+3+4+6）+2（B+D+F+H）=2008×5
16+2（B+D+F+H）=10040；
B+D+F+H=5012；
所以A+C+E+G+I+B+D+F+H=5012+16=5028；
故答案为：5028．

点评：完成本题要据已知条件认真分析，找出其中的内在联系来完成．