Question

如图，A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九个各不相同的正整数，A，B，C，D，E，F，G，H，I的总和为2008，并且每个圆中所填数的和都等于M．
（1）M最大为多少？
（2）M最小为多少？

Answer 1

分析：A，B，C，D，E，F，G，H，I代表九个各不相同的正整数，那么M也是正整数，把5个圆中的数加起来进行推算．

解答：解：5个圆中所填数的和为：
（1）2008=（A+B）+C+（D+E+F）+G+（H+I）=3M+C+G，
3M=2008-C-G，要使M大，只需C+G小．
当C+G=1+2时，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3的倍数；
当C+G=1+3时，3M=2008-1-3=2004，M=668；
而当A，B，C，D，E，F，G，H，I依次为5，663，1，4，658，6，3，659，9时可使M=668．
答：M最大为668．

（2）A+B+B+C+D+D+E+F+F+H+G+H+I
=2（B+D+F+H）+A+C+E+G+I；
M最小，5M=2008+B+D+F+H；
2008+B+D+F+H是5的倍数，B+D+F+H最小时M最小，
当B+D+F+H=12时，就是取1、2、4、5；
5M=2008+B+D+F+H=2008+12=2020，
M=404；
答：M最小为404．

点评：把5个圆中的数加起来，得出与这9个数的和有关的算式，再根据取值情况求解．