Question

从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个不同的数字分别填入下面两个算式的横线上（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由．

 

+

 

-

 

=

 

； 

 

×

 

÷

 

=

 

．

Answer 1

考点：横式数字谜

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：由乘除数式知道，所选的4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所选的4个数字必须满足两个之和等于另两个之和；对于乘除算式，在9个数字中，有多种可能性，比如3×6=2×9；4×6=3×8；1×8=2×4；1×6=2×3；2×6=3×4．
若取4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算．
若取3、6；2、9，在余下的5个数字1、4、5、7、8中，1、8；4、5以及4，8；7，5都可以取作加减运算．表现形式有：（1）4+5-1=8，3×6÷2=9； （2）8+1-4=5，3×6÷9=2；（3）5+7-8=4，2×9÷3=6； （4）4+8-5=7，9×2÷6=3，等等．

解答： 解：由乘除数式知道，所选的4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所选的4个数字必须满足两个之和等于另两个之和；对于乘除算式，在9个数字中，有多种可能性，比如3×6=2×9；4×6=3×8；1×8=2×4；1×6=2×3；2×6=3×4．
若取4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算．
若取3、6；2、9，在余下的5个数字1、4、5、7、8中，1、8；4、5以及4，8；7，5都可以取作加减运算；
如：4+5-1=8，3×6÷2=9； 
故答案为：4，5，1，8；3，6，2，9（答案不唯一）．

点评：此题属于横式数字谜，明确若取3、6；2、9，在余下的5个数字1、4、5、7、8中，1、8；4、5以及4，8；7，5都可以取作加减运算，是解答此题的关键．