Question

（2012?北京模拟）如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．图2中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．

Answer 1

分析：根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力．

解答：解：根据被除数=除数×商+余数，
由图1得所求的自然数为：8×[8×（8a+7）+1]+1，
由图2得所求的自然数为：17×（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，
     8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，
            512a+457=578a+259，
                 66a=198，
                   a=3；
把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：
8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
答：这个自然数为1993．

点评：解这道题的关键是根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，依此得到方程：8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4．