Question

17．一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题倒扣1分，未答的题不计分．考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数．请你帮助小明计算一下，他答错了3道题．

Answer 1

分析 每做对一题得2分小明得了23分，小明至少要做对12道题，12×2=24＞23，小明没做的和做错的可能是8道题，可是小明没答的题是偶数，而得分是奇数，我们可以推出小明答对的应该是奇数，那就可能是13、15、17、19道题，我们可以试一下，15、17、19都不合适只有13合适，那么也就是小明答对了13道题，小明得了23分，13×2-23=3道题，而没有答的就是20-13-3=4道．符合题意．故小明答错了3道题．

解答 解：因为得了23分，所以小明至少答对了12题
即2×12=24＞23分
那么小明答错的和没答的是20-12=8道
又因为没答的题是偶数，而小明的得分是奇数，所以依此类推
小明至少答对的题目数应该是奇数
13、15、17、19
假设小明答了全部的题那么得分如下：
（1）2×13-7=19
（2）2×15-5=25＞23
（3）2×17-3=31＞23
（4）2×19-1=37＞23
因此可以判定（2）、（3）、（4）不满足题意要求
所以小明答对了13，
答错的题：13×2-23=3（道）
未答的题：20-13-3=4（道）
符合题意．故小明答错了3题，有4道题没有答．
答：小明答错了3道题．
故答案为：3．

点评 本题我们从做对一道得2分而做错一题不但不得2分还要扣1分，相当于做错一题会少得3分，根据条件我们要可以知道小明至少要做对多少道题，然后根据条件找出适合的．