Question

（2011?广州模拟）如图所示，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是27和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．求黄色正方形的面积．

Answer 1

分析：先求出正方形的面积，再求黄色正方形的面积和正方形ABCD面积的关系．
黄色正方形一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个位于绿色正方形两条对角线的交点，就是说黄色正方形与绿色正方形重合部分为四分之一绿色正方形的面积．黄色正方形与绿色正方形重合部分为四分之一绿色正方形的面积．黄色正方形与红色正方形重合部分为四分之一红色正方形的面积．黄色正方形与绿色正方形重合部分上面的长方形相当于2个绿色正方形重合部分，黄色正方形与绿色正方形重合部分右面的长方形也相当于2个绿色正方形重合部分，黄色正方形面积相当于（1+2+2）重合部分+

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红色正方形．即黄色正方形的面积为正方形ABCD面积的

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，问题得解．

解答：解：设红色正方形的边长为a，绿色正方形边长为b，正方形ABCD分成四块后，除红色和绿色正方形外，另外两个长方形的边长分别为a，b．依题意，a²=27，b²=12．长方形的面积S=ab．则S²=a²b²=27×12=3³×2²×3=2²×3⁴=18²，S=18．
所以，正方形ABCD面积为27+12+2×18=75．
黄色正方形分别占红色正方形，绿色正方形和两个长方形的

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，即黄色正方形的面积为正方形ABCD面积的

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，为：
75×

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=18.75．
答：黄色正方形的面积是18.75．

点评：黄色正方形也可以直接理解为：黄色正方形面积是正方形ABCD的四分之一．