Question

用递等式计算，能简算的简算
2506-10517÷13+14×106
[0.8+0.75×（0.65-0.25）]÷0.01
455×7.6+112÷

5

38

+43.3×76
  

1

1

+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+50

．

Answer 1

分析：（1）、（2）按照先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的运算顺序计算；
（3）用乘法分配律简算；
（4）因为：（1+2+…+n）=n（n+1）÷2，那么：

1

1+2+…+n

=

1

[n(n+1)÷2]

=2（

1

n

-

1

n+1

），由此求解．

解答：解：（1）2506-10517÷13+14×106，
=2506-809+1484，
=1697+1484，
=3181；

（2）[0.8+0.75×（0.65-0.25）]÷0.01，
=[0.8+0.75×0.4]÷0.01，
=[0.8+0.3]÷0.01，
=1.1÷0.01，
=110；

（3）455×7.6+112÷

5

38

+43.3×76，
=455×7.6+112×7.6+433×7.6，
=（455+112+433）×7.6，
=1000×7.6，
=7600；

（4）

1

1

+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+50

，
=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

+…+

1

50

-

1

51

），
=1+2×（

1

2

-

1

51

），
=1+

49

51

，
=

100

51

．

点评：第（4）题较复杂，先找出规律，再根据规律化简求解．