题目内容

2008减去它的 $数学公式$ ，再减去第二次余下的 $数学公式$ ，再减去第二次余下的 $数学公式$ ，如此下去，一直到第2007次减去2006次余下的 $数学公式$ 为止，则最后剩下多少？

解：2008×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×…×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ），
=2008× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=2008× $\text{[math]}$ ，
=1；
答：最后剩下1．
分析：把每一次减去前的数看作单位“1”，每次分别剩：（1- $\text{[math]}$ ）、（1- $\text{[math]}$ ）、（1- $\text{[math]}$ ）、…、（1- $\text{[math]}$ ）、（1- $\text{[math]}$ ）；则根据分数乘法的意义可求出最后剩下：2008×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）×…×（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）；然后利用约分简算即可得出结论．
点评：本题重点考查了分数乘法中的巧算，关键是从整体上考虑，利用交叉约分达到速算的目的．